Sea X una variable aleatoria, por ejemplo la temperatura ambiental en grados centígrados, de la que conocemos sus funciones de probabilidad y de distribución. Supongamos que queremos conocer la temperatura en grados Farenheit, ¿cómo podemos transformar las funciones de probabilidad y de distribución de la función temperatura, calculadas para valores de T en grados centígrados, al caso de tener T en grados Farenheit?

En general distinguiremos dos casos,

a) Variables aleatorias discretas: si X es una variable aleatoria discreta con función de probabilidad p(x_i) y tal que Y=h(X), la función de probabilidad de Y será  ,

p(y_i)=P(Y=y_i)=P(h(X)=y_i)=P(X=h^-1(y_i))=P[h^-1(y_i)]

Siendo su campo de variación B={ y i ;y i =h(x i ),∀ x i ∈A } , donde A es el campo de variación de X.

        b) Variables aleatorias contínuas: Sea ahora X variable aleatoria absolutamente continua con función de densidad f(x) y F(x) su función de distribución, entonces si Y=h(X), la función de distribución de Y, inducida por X será:         

G(Y)=P(Y≤y)=P(h(X)≤y)=P(X≤ h −1 (y))=F( h −1 (y))  

Derivando G(Y) obtendremos su función de densidad de f(y).