Medidas de dispersión
Medidas de dispersión.

Son valores numéricos que intentan medir lo desparramados que están los datos respecto de su centro.

 

Si elegimos como centro la media, el desparrame puede medirse utilizando las desviaciones (1) de los datos a la media. 

 

Conviene tener en cuenta las desviaciones de todos los valores. Si las sumamos, siempre nos sale cero; por eso sumaremos sus valores absolutos, sus cuadrados, etc.  Procediendo de este modo puede pasar que un conjunto de datos salga más desparramado que otro simplemente porque tiene más elementos. Por eso parece razonable tomar promedios. Todo esto motiva  las siguientes medidas de dispersión.

 

Estadístico

Definición

Rango

R = max{xi} - min{xi}

(1) Desviación de un valor xi

di=xi-x

Desviación Media de una variable estadística x

  d m = ∑ i=1 N | v i − x| ¯ N = ∑ i=1 p n i | x i − x| ¯ N

(2) Varianza

  ν= ∑ i=1 p ( x i − x ¯ ) 2 . n i N = ∑ i=1 p x i 2 . n i N − x ¯ 2

(3) Desviación Típica o Estándar

  s= ν = ∑ i=1 p x i 2 . n i N − x ¯ 2

Coeficiente de Variación 

  cv= s x ¯  

xi =  valor de la variable estadística, o marca de clase si están agrupados por intervalos.

La justificación del uso de la raíz cuadrada en la desviación típica (3) está en que la varianza (2) sale medida en las unidades de partida elevadas al cuadrado.