El nombre de fractal es debido a Mandelbrot y en latín "fractus" o "frangere" significa romper en fragmentos irregulares.
Podría decirse, de forma no muy rigurosa, que los fractales son objetos geométricos rugosos que pueden dividirse en partes que son copia reducida del total. Son, por tanto, independientes de la escala de observación (por muy cerca que lo miramos siempre apreciamos el mismo nivel de rugosidad) y además están constituidos por partes que son parecidas al fractal en total o a otras partes del mismo (esta propiedad se le llama autosimilitud).
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Imágenes descargadas de la página de Cindy MichelPuedes ver una galería de imágenes fractales pinchando aquí. |
Las aplicaciones de los fractales son inmensas. Muchos sistemas, que anteriormente se creían totalmente caóticos, ahora exhiben patrones predecibles. Una de las contribuciones más significativas de la geometría fractal ha sido su capacidad para modelar fenómenos naturales tales como las plantas, las nubes, las formaciones geológicas y los fenómenos atmosféricos. Esta teoría también ha contribuido a otros campos tan diversos como la lingüística, la psicología, las técnicas de compresión de imágenes digitales, la superconductividad y otras aplicaciones electrónicas.
La existencia de muchos fractales (como los conjuntos de Mandrelbot) dependen de los números complejos ya que se obtienen mediante la iteración de expresiones matemáticas con números complejos.
Ejemplo: Conjunto de Mandelbrot:
Para generar el conjunto de Mandelbrot se parte de un número
complejo inicial:
z
o
= a + b i
y se le aplica unas operaciones matemáticas: elevarlo al cuadrado y
sumarlo consigo mismo. Al resultado lo llamamos:
z 1
= a + b i
y le aplicamos las mismas operaciones. Si repetimos el proceso (iteramos)
indefinidamente:
primera iteración |
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segunda iteración |
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.... |
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Obtenemos una colección ordenada de números complejos, una sucesión. Si los
módulos de estos números complejos no crece indefinidamente el punto
z
o
es
un número del conjunto de Mandelbrot.
Como te imaginarás los fractales son generados por ordenadores ya que éstos tienen la capacidad de realizar cálculos tan complicados como el estudiado. A la hora de generar la imagen fractal el ordenador representa de color negro todos los números que pertenecen al conjunto de Mandelbrot. Los demás puntos, los que no pertenecen al conjunto, los representa de diferente color según lo rápido que vayan los módulos de la sucesión generada Así los menos rápidos se representan con amarillo, anaranjado, etc. y los más rápidos con colores celeste, azul, etc.
Si te interesa el tema puedes leer algo más en la siguiente dirección: http://www.fractovia.org/index.html