En este nuevo conjunto de pares ordenados, con las operaciones dadas,  podemos calcular ya la raíz cuadrada del número -1. 

Consideramos el par (0, 1). Comprobemos que multiplicado por sí mismo nos da el número real -1, o lo que es lo mismo el par (-1,0). En efecto,  

  ( 0,1 )*( 0,1 )=( 0*0−1*1,0*1+1*0 )=( −1,0 )≡−1

Al par (0,1)  lo denotaremos a partir de ahora como i y lo llamaremos unidad imaginaria. 

Con esta notación acabamos de ver que  i 2 =−1 , y por tanto  −1 =±i