A partir de la función exponencial compleja se define la forma exponencial de un número complejo.  Se cumple que:

z=r( cos⁡ϕ+isenϕ )=r e iϕ   siendo   r=| z |  ,ϕ=arg⁡( z ) .

Así, por ejemplo, el número complejo  z=1+i  puede escribirse de las siguientes formas:

• binómica:  z=1+i

• polar:  2 ∏/4

• trigonométrica:  2 ( cos⁡ ∏ 4 +i sen ∏ 4 )

• forma exponencial:  2   e i ∏ 4

Importante: No debes confundir la forma exponencial de un número complejo con la exponencial de dicho número complejo. En el primer caso se trata de una forma de escribir el número (igual que la forma binómica, polar o trigonométrica).

Ejercicio: Encuentra todos los números complejos de módulo unidad tales que sus raíces cuartas estén situadas en las bisectrices de los ejes real e imaginario. Escribe estos números complejos en las diferentes representaciones. Pulsa aquí si quieres ver la respuesta.