Consideramos z un número complejo de módulo r y argumento   ϕ . Entonces podemos escribir:

z=r( cos⁡ϕ+i senϕ )

multiplicando z por sí mismo n veces se tendrá:

z n = [ r( cos⁡ϕ+i senϕ ) ] n = r n ( cos⁡( nϕ )+isen( nϕ ) )

donde se ha utilizado que el resultado de multiplicar dos números complejos es otro número complejo de módulo el producto de los módulos de los factores y de argumento la suma de los argumentos de los factores. Esta fórmula se conoce con el nombre de fórmula de Moivre.

Ejemplo: Si  z=1+i  entonces

  z 24 = ( 1+i ) 24 = [ 2 ( cos⁡ ∏ 4 +isen ∏ 4 ) ] 24

z 24 = ( 2 ) 24 ( cos⁡( 6∏ )+isen( 6∏ ) )= 2 12

Ejemplo: Supongamos que queremos calcular:

• z=i   n

• z= ( 0.99 i ) n

• z= ( 1.1  i ) n

¿Puedes imaginarte la figura que se va formando al unir los afijos de las diferentes potencias de los múltiplos de la unidad imaginaria en los tres casos anteriores?. Cuando lo hayas pensado puedes ver el resultado en la figura de al lado tomando respectivamente:

• r=1, arg(z)=pi/2 y diferentes valores de n

• r=0.99, arg(z)=pi/2 y diferentes valores de n

• r=1.1, arg(z)=pi/2 y diferentes valores de n

Usa el botón "limpiar" cuando cambies el valor de r.

Si arrastras con el botón derecho del ratón sobre cualquier punto de la escena se produce efecto "zoom"