Vamos a utilizar la desigualdad triangular para probar la llamada desigualdad triangular inversa: 

Si z y w son dos números complejos se cumple:                    | | z |−| w | |≤| z+w |

• Dados z y w dos números complejos se puede escribir z=z+w-w. Tomando módulos a ambos lados de la igualdad y aplicando la desigualdad triangular se cumple:

| z |=| z+w−w |≤| z+w |+| −w |=| z+w |+| w |

es decir,

| z |≤| z+w |+| w |

Si restamos a ambos lados de la desigualdad el módulo de w se cumplirá:

| z |−| w |≤| z+w |

• Por otro lado considerando ahora que w=z+w-z se obtendrá de igual modo que:

| w |−| z |≤| z+w |

Tenemos que una cierta cantidad   A=| z |−| w |  es menor o igual que  | z+w |=B  y además  −A=| w |−| z |≤B  luego se puede deducir que el valor absoluto de A es menor o igual que B. Es decir,

| | z |−| w | |≤| z+w |