La desigualdad triangular
La desigualdad triangular

Es muy fácil ver que se cumplen las siguientes propiedades del módulo:

  1. la parte real (o la parte imaginaria) en valor absoluto es menor o igual que el módulo 

  2. el módulo de un producto de números complejos es el producto de los módulos de cada uno de ellos 

  3. el módulo del conjugado de un número complejo es igual al módulo del propio complejo  

Nos detendremos ahora en dos propiedades importantes asociadas al módulo de la suma de dos números complejos: la desigualdad triangular y la desigualdad triangular inversa.

Desigualdad triangular: Dados z y w dos números complejos entonces:

| z+w |≤| z |+| w |

  • Puedes ver una demostración geométrica pulsando aquí .

  • Una demostración analítica pulsando aquí .

En general se puede probar por inducción que:

  | z 1 + z 2 +...+ z n |≤| z 1 |+| z 2 |+...+| z n |