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Forma de par
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Forma binómica: Se suman y multiplican como números reales
teniendo en cuenta que
i
2
=−1
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Suma
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(
a,b
)+(
c,d
)=(
a+c,b+d
)
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(
a+bi
)+(
c+di
)=(
a+c
)+(
b+d
)i
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Resta
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(
a,b
)−(
c,d
)=(
a−c,b−d
)
|
(
a+bi
)−(
c+di
)=(
a−c
)+(
b−d
)i
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Multiplicación
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(
a,b
)*(
c,d
)=(
ac−bd,ad+bc
)
|
(
a+bi
)*(
c+di
)=ac+adi+bci+bd
i
2
=
=ac+adi+bci+bd(
−1
)=(
ac−bd
)+(
ad+bc
)i
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División
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El inverso de (c, d) es el número complejo:
(c,d)
−1
=(
c
c
2
+
d
2
,
−d
c
2
+
d
2
)
.
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El inverso de c+di es el número complejo
1
c+di
=
c
c
2
+
d
2
+
−d
c
2
+
d
2
i
.
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Luego para dividir (a, b) entre (c, d) basta multiplicar (a, b) por el inverso de (c, d).
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Luego para dividir a+bi entre c+di basta multiplicar a+bi por el inverso de
c+di, es decir,
a+bi
c+di
=(
a+bi
)(
1
c+di
)=(
a+bi
)(
c
c
2
+
d
2
+
−d
c
2
+
d
2
i
)
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aparecerá una ventana en la que se demostrarán las propiedades que verifican los números complejos con estas operaciones.