Multiplicamos como si se trataran de números reales:

( a + bi ) ( c + di ) = ac + adi + bic + bd i 2

y como   i 2 =−1

  ( a+bi )( c+di )=( ac−bd )+( ad+bc )i

Por ejemplo:

( 3+2i )( 1−7i )=3*1−3*7i+2i−( 2i )( 7i )= =3−21i+2i−14 i 2 = i 2 =−1 3−19i+14=17−19i

Ejemplo: La multiplicación de un número real por un número complejo tiene una interpretación geométrica.

Si w es un número real y z un número complejo el afijo del producto se encuentra en la recta que une el origen de coordenadas y el afijo del número complejo z.

Piensa: ¿Qué pasaría si a los vértices de un triángulo los multiplicas por un número real positivo? Pulsa  aquípara ver la respuesta.

Modifica en el gráfico de arriba el afijo de w y observa dónde se encuentra el afijo de z*w.

Ejemplo: Vamos a calcular las potencias naturales de la unidad imaginaria. Se tiene que:

i 0 =1 i 1 =i i 2 =i i=−1 i 3 =iii=−i i 4 =1 i 5 =i i 4 =i i 6 = i 2 i 4 =−1 i 7 = i 3 i 4 = i 3 =−i i 8 = i 4 i 4 =1 ... i 4k =1 i 4k+1 = i 1 =i i 4k+2 = i 2 =−1 i 4k+3 = i 3 =−i  

luego a la hora de calcular i n  basta dividir n entre 4. Si el cociente es k y el resto r se tendrá:

i n = i 4k+r = i 4k i r = ( i 4 ) k i r = 1 k i r = i r