Como hemos comentado antes los números reales se representan en una recta, que llamamos recta real. A cada número real le corresponde un punto de la recta y a cada punto de la recta un número real. Por esta razón la recta real está completa, "sin huecos". Por lo que para definir un nuevo conjunto de números debemos buscar fuera de ella.

Consideramos el plano cartesiano, es decir, el conjunto de puntos (a, b) con a y b números reales. Observa:

• Este conjunto es una ampliación del de los números reales ya que cualquier número real a se puede identificar con el punto (a, 0) del plano (elige Real para ver una animación en la figura de la derecha).

• Además contiene a los números imaginarios ya que cualquier número de la forma bi se puede identificar con el punto (0, b) (elige Imaginario para ver una animación en la figura de la derecha).

• Cualquier punto (a, b)=(a, 0)+ (0, b) luego puede escribirse como la suma de un número real y de un número imaginario (elige Complejo para ver una animación en la figura de la derecha)

El conjunto de pares (a, b), con a y b números reales, o la suma de un número real y de uno imaginario, a+bi, lo llamaremos conjunto de números complejos y lo denotaremos por  ℂ .