División: Consideramos
z
1
=
r
1
(
cos
ϕ
1
+isen
ϕ
1
)
z
2
=
r
2
(
cos
ϕ
2
+isen
ϕ
2
)
Si dividimos estos dos números complejos:
z
1
z
2
=
r
1
(
cos
ϕ
1
+i sen
ϕ
1
)
r
2
(
cos
ϕ
2
+i sen
ϕ
2
)
=
r
1
(
cos
ϕ
1
+i sen
ϕ
1
)(
cos
ϕ
2
−i sen
ϕ
2
)
r
2
=
z
1
z
2
=
r
1
r
2
[
(
cos
ϕ
1
cos
ϕ
2
+sen
ϕ
1
sen
ϕ
1
)+(
sen
ϕ
1
cos
ϕ
2
−cos
ϕ
1
sen
ϕ
2
)i
]
Teniendo en cuenta las fórmulas del seno y del coseno de la diferencia se deduce que:
z
1
z
2
=
r
1
r
2
[
cos(
ϕ
1
−
ϕ
2
)+sen(
ϕ
1
−
ϕ
2
)i
]
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Por lo tanto,
El módulo
del cociente de dos números complejos es el cociente de sus
módulos y el argumento es la diferencia de sus argumentos.
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