Forma trigonométrica y polar de un número complejo
Teniendo en cuenta la figura, en la que se ha representado
el complejo z=a+bi, y las definiciones de seno y coseno se
cumplirá:
a=rcos(α)b=rsen(α)
Como, |z|=r
y arg(z)=α, se puede encontrar la siguiente expresión del
número complejo:
z=a+bi=|z|(cosα+isenα)
Esta expresión recibe el nombre de forma trigonométrica del complejo a+bi
Otra expresión del número complejo, que recibe el nombre de
módulo-argumental o polar, queda también determinada a
partir de su módulo, r, y de su argumento, α
, es: z=rϕ
.
Observación: Para determinar ahora
cuando dos números complejos son iguales en forma polar basta
comprobar si sus módulos son iguales y si sus argumentos difieren en un
múltiplo de 2π.
