A continuación se generalizan algunos de los conceptos aparecidos en problemas de combinatoria
y se establecen algunas de las relaciones exixtetes entre dichos conceptos, que constituyen los que podríamos
denominar aritmética combinatoria.
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Factorial de un número
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Para
n∈ℕ con n≥1
, se define factorial de n y se representa por
n!
,
al producto de los n primeros números naturales. Para n = 0 definimos 0!
= 1, es decir
n!=n⋅(n−1)⋅(n−2)⋅ ⋯ ⋅3⋅2⋅1 0!=1
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EJEMPLOS
3! = 3 · 2 · 1 = 6
5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120
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Números combinatorios
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Sean
n, r∈ℕ con n≥r
.
Un número combinatorio “n sobre r” es un número que se representa por
(
n
r
)
,
y que se define como:
(
n
r
)=
n!
r!(
n−r
)!
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EJEMPLOS
(
5
2
)=
5!
2! · 3!
=
120
2 · 6
=10
(
6
4
)=
6!
4! · 2!
=
720
24 · 2
=15
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PROPIEDADES
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