combinatoria - nivel 1
Permutaciones con repetición

NUEVA SITUACIÓN. El problema que se plantea a continuación no es de ninguno de los tipos vistos hasta ahora (variaciones, con o sin repteción, ni permutaciones ordinarias). Veamos cuáles son las diferencias.

PR1. ¿Cuántas palabras de 9 letras se pueden formar con las letras de la palabra LAVARROPA?


PR2. ¿De cuántas formas se pueden colocar en fila cuatro signos + y dos -?

Para llegar a la solución de este ejercicio, responde a las siguientes preguntas , ayudándote si es necesario de las pautas efectuadas en la resolución de PR1. Comprueba si tus respuestas son correctas.
1) 2) 3) 4)    

7

             

Permutaciones con repetición de n elementos, en las que el primer elemento se repite na veces, el segundo nb veces y así hasta el último, nr veces (na+nb+...+nr= n), son los distintos grupos de n elementos que se pueden formar de manera que:
    -En cada grupo de n elementos el primero aparece na veces, el segundo nb veces, etc...
    -Un grupo se diferencia de otro únicamente en el orden en que se colocan sus elementos.

El número de grupos es      P n n a , n b ,...., n r = n! n a !​   ·    n b !​   ·...· n r

Piensa tú ahora en cómo plantear el siguiente ejercicio

PR3. En la cuadrícula derecha, ¿de cuántas maneras podemos ir de la casilla A a la B, moviéndote siempre o bien una casilla hacia la derecha o bien una casilla hacia arriba? ¿De cuántas maneras si debemos pasar por la casilla X?