Glosario del curso de WebCT

F
Factores de un producto	Son cada uno de los elementos que multiplicamos al realizar la operación producto.
Factorial de un número	Dado un número natural n se llama factorial de n, y se representa por n! el número obtenido de multiplicar los números naturales comprendidos entre 1 y n, ambos inclusive. Esto es: n! = n·(n-1)·(n-2)· ... ·2·1
Factores invariantes	Polinomios asociados a las cajas compañeras de la forma canónica racional.
Factorización LU	Igualdad A = LU donde: L es una matriz triangular inferior regular con 1's en la diagonal. U es triangular superior.
Fila	Dícese de la matriz que solo posee una fila.
Forma cíclica	Matriz semejante a una dada que sea suma diagonal de matrices compañeras.
Forma canónica de Jordan	Matriz semejante a una dada que es suma diagonal de bloques de Jordan. Es única, salvo permutación de bloques. La forma de Jordan de un endomorfismo es la forma de Jordan de cualquiera de sus matrices coordenadas.
Forma canónica irreducible	Matriz semejante a una dada que cumple: Es suma diagonal de matrices compañeras. Sus polinomios mínimos son los factores primarios de los factores invariantes. La ultima condición la hace única, salvo permutación de bloques. La forma irreducible de un endomorfismo es la forma irreducible de cualquiera de sus matrices coordenadas.
Forma canónica racional	Matriz semejante a una dada que cumple: Es suma diagonal de matrices compañeras. Sus polinomios mínimos son múltiplos cada uno del siguiente. La ultima condición la hace única. La forma racional de un endomorfismo es la forma racional de cualquiera de sus matrices coordenadas.
Formula de Euler	Se define así e ±i⋅ϕ =cos⁡ϕ±i⋅senϕ .
Fórmula general	Denominación usual de determinadas igualdades y desigualdades de interés remarcable.
Frobenius	Matemático alemán de finales del XIX y principios del XX que da nombre en algunos textos a la forma canónica racional. Asimismo, junto con Rouché, da nombre al teorema sobre caracterización y resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Función	Es una relación que, a cada elemento de su conjunto de partida, que se denomina dominio o campo de definición de la función, Dom f, le asocia como máximo un elemento imagen, que está en el conjunto de llegada o conjunto imagen de la función, Im f.
Funciones circulares	Las dos coordenadas cartesianas rectangulares de un punto P de la circunferencia de centro el origen de coordenadas y radio unidad, dependen del ángulo α que forma el vector de posición de dicho punto con respecto al semieje x positivo. Las funciones seno y coseno, que se designan sen α y cos α, respectivamente, nos dan los valores de la ordenada y la abscisa, respectivamente, del punto P (cos α , sen α). Es decir, que el punto P está siempre sobre la circunferencia de ecuación x 2 + y 2 =1 . Esta propiedad geométrica de las funciones seno y coseno hace que se denominen funciones circulares. También se denominan así otras funciones derivadas de ellas: tangente, cosecante, secante y cotangente.
Funciones hiperbólicas complejas	Para un número z∈ℂ , se definen de forma análoga a las funciones hiperbólicas reales: Shz= seniz i = e z − e − 2 ,Chz=cos⁡iz= e z + e − 2 ,= Sh Ch = e z − e − e z + e −
Funciones hiperbólicas reales	Son funciones construidas con las funciones exponenciales e^x y e^{- x}. Se denominan seno hiperbólico, coseno hiperbólico y tangente hiperbólica, respectivamente. Se definen así: Shx= e x − e − 2 ,Chx= e x + e − 2 ,Thx= Shx Chx = e x − e − e x + e −
Función exponencial de base y exponente complejo	La potencia de un número complejo z elevado a otro número complejo w se define como z w = ( e Logz ) w = e w⋅Logz Conviene observar que así como el logaritmo neperiano de un número complejo tiene infinitos valores, también existen infinitos valores para las potencias complejas. Se llamará principal a aquella potencia que corresponda al valor principal de Log z. Si z= r ϕ , w = a + b.i, tendremos z w = e (a+i⋅b)⋅[ log⁡r+i⋅(ϕ+2kπ) ] el valor principal se obtiene para k = 0, luego será z w = e a⋅log⁡r−b⋅ϕ ⋅[ cos⁡(aϕ+b⋅log⁡r)+i⋅sen(aϕ+b⋅log⁡r) ]
Función exponencial de base y exponente real	Sea a un número real positivo, se denomina función exponencial a la función a^x, que está definida en todo el campo real. La función exponencial es estrictamente creciente si a > 1 y es estrictamente decreciente si 0 < a < 1.
Funciones trigonométricas complejas	Si utilizamos las siguientes expresiones de la fórmula de Euler, e i⋅ϕ =cos⁡ϕ+i⋅senϕ, e − =cos⁡ϕ−i⋅senϕ se pueden definir las funciones seno y coseno reales utilizando funciones exponenciales complejas, así cos⁡ϕ= e i⋅ϕ + e − 2 ,senϕ= e i⋅ϕ − e − 2i Extendiendo estas fórmulas al campo complejo, definimos el seno y el coseno para un número z∈ℂ , así cos⁡z= e i⋅z + e − 2 ,senz= e i⋅z − e − 2i A partir del seno y el coseno, se define también la tangente, así tgz= senz cos⁡z = e i⋅z − e − i⋅( e i⋅z + e − ) Las funciones trigonométricas complejas verifican las fórmulas fundamentales de la trigonometría en ℜ .