Un plano se llama cartesiano cuando cada uno de sus puntos se identifica con un par ordenado de números reales. Para ello se construyen dos rectas perpendiculares, el eje x (o eje de abscisas) y el eje y (o eje de ordenadas). Cada uno de los puntos de los ejes tiene asignado un número real. El punto de intersección de ambos ejes se denomina origen del sistema coordenado y tiene asociado el par (0,0). Identificamos cada punto P del plano por un par ordenado (x, y) de números reales, llamados coordenadas del punto. La primera coordenada, x, es la abscisa de P y la segunda coordenada, y, es la ordenada de P.

Matemático que junto con William R. Hamilton da nombre al teorema que asegura que cada matriz es raíz de su polinomio característico (teorema de Hamilton-Cayley). Arthur Cayley (1821-1895), matemático británico, fue el primero que introdujo la multiplicación de matrices. Las nuevas técnicas permitieron probar el citado teorema de Cayley-Hamilton o Hamilton-Cayley. Fue el primero en definir el concepto de grupo en los términos actuales, hasta ese momento el término grupo se identificaba con el de grupos de permutaciones.

Combinaciones con repetición de un conjunto de n elementos tomados de r en r son las distintas familias de r elementos, repetidos o no, que se pueden obtener del citado conjunto. El número de estas combinaciones coincide con el de las combinaciones ordinarias de n+r-1 elementos tomados de r en r:
ℂ R n r = ℂ n+r−1 r = ( n+r−1 )! r!⋅( n−1 )!

Axioma del conjunto de los números reales por el que todo subconjunto A no vacío y acotado superiormente (respect., inferiormente) posee supremo ( respect., ínfimo). Como consecuencia de este axioma los números reales se pueden representar sobre una recta, porque a todo número real le corresponde un punto de la recta y a cada punto de la recta le corresponde un número real.

En el nivel matemático más elemental este concepto coincide con su noción habitual, sinónimo de colección, agrupación, ... En Matemáticas los objetos pertenecientes a un conjunto reciben el nombre específico de elementos.
En un nivel más avanzado el significado de la frase "un conjunto está constituido por elementos" queda precisado por las siguientes reglas:
  i) El conjunto debe estar bien definido, esto es, debe existir un criterio que permita afirmar sin ambigüedad si un elemento pertenece o no al conjunto.
  ii) Un conjunto no puede ser elemento de sí mismo.
  iii) No es conjunto la colección de todos los conjuntos imaginables.
Cuando un elemento a   pertenece a un conjunto A escribimos a∈A   y en caso contrario a∉A .

Un conjunto se dice infinito cuando es posible establecer una aplicación biyectiva entre él y alguna parte propia suya. Por ejemplo el conjunto de los números naturales es infinito, puesto que es posible establecer una aplicación biyectiva entre él y el conjunto de pares positivos (subconjunto propio de ℕ ).

Dado un subconjunto B de un conjunto ordenado ( A,≤ ) , decimos que a∈A  es una cota inferior de B si a≤b,∀b∈B .

Decimos que M es una cota superior del conjunto A⊂ℝ  si verifica

   x≤M   ,            ∀    x∈A

En Matemáticas se entiende por contraejemplo aquel ejemplo que se usa para ilustrar, y probar, la falsedad de una afirmación.

Regla clásica para resolver sistemas de ecuaciones que tengan matriz de coeficientes regular.

Los símbolos ∃,∀  se llaman cuantificadores; son signos que representan las expresiones "existe al menos uno" y "cualquiera que sea", respectivamente. Están sometidos a reglas de empleo estrictas, derivadas de su significado.