En este procedimiento, se divide el intervalo de integración en un número par de subintervalos y sobre cada  dos intervalos consecutivos, comprendidos entre x_j-1, x_j y x_j+1,  se interpola la función f(x) por una parábola (polinomio de grado 2) que pasa por los tres puntos (x_j-1, y_j-1), (x_j, y_j), y (x_j+1, y_j+1), y se toma como valor aproximado de la integral en dicho intervalo al valor de la integral de dicho polinomio interpolador.

En el caso de sólo dos subintervalos [a,(a+b)/2], [(a+b)/2,b] se llama Fórmula de Simpson Simple y caso de más de dos subintervalos Fórmula de Simpson Compuesta

Fórmula de Simpson Simple

  I S (f,a,b,(b−a)/2)= b−a 6 [f(a)+4f( a+b 2 )+f(b)]

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Fórmula de Simpson Compuesta

Para más de dos subintervalos por cada par de ellos se tiene

  I S (f, x j−1 , x j+1 )= h 3 [f( x j−1 )+4f( x j )+f( x j+1 )]= h 3 ( y j−1 +4 y j + y j+1 )

En todo el intervalo [a,b] será

  I S (f,a,b,h)= h 3 ∑ j=1 n/2 ( y 2(j−1) +4 y 2j−1 + y 2j ) = = h 3 [( y 0 + y n )+4( y 1 + y 3 +...+ y n−1 )+2( y 2 + y 4 +...+ y n−2 )]

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