Es evidente que aunque dos funciones sean crecientes en un intervalo [a,b], este crecimiento puede manifestarse de tres formas diferentes:

(a) crece siempre igual     (b) crece cada vez mas deprisa     (c) crece cada vez mas despacio

(de igual forma podemos considerar el decrecimiento)

Este diferente comportamiento se caracteriza por la curvatura. Veamos que ocurre en cada caso:

(a) La tasa de variación media es siempre constante. La curva no gira ni hacia la izquierda ni hacia la derecha. La función se dice que es lineal y no tiene curvatura
(b) La tasa de variación media va creciendo. La curva va girando hacia la izquierda, es decir, el sentido de giro es positivo (+). La función se dice que es CONVEXA.
(c) La tasa de variación media va decreciendo. La curva va girando hacia la derecha, es decir, el sentido de giro es negativo (-). La función se dice que es CÓNCAVA.

Del mismo modo que definimos la función derivada de f(x) como f '(x), podemos definir la función derivada de la derivada primera como f ''(x) y se lee función derivada segunda de f(x), análogamente derivada tercera, cuarta, etc.

Si f(x) es lineal en [a,b]       ⇒    f ' (x) es constante      ⇒    f '' (x) = 0  Si f(x) es convexa en [a,b]   ⇒    f ' (x) es creciente        ⇒    f '' (x) > 0  Si f(x) es cóncava en [a,b]   ⇒    f ' (x) es decreciente     ⇒    f '' (x) < 0