Observa y resuelve cada uno de los sistemas siguientes:
Sistema S1:
x+2y=101.1x+2y=10.4}
Sistema S2:
x+2y=101.05x+2y=10.4}
Los sistemas anteriores difieren s?o en el t?mino a21, y a? as?la
diferencia entre esos t?minos es muy peque?, por lo que cabr? esperar que la soluci?
fuese
pr?ticamente la misma para ambos sistemas. Sin embargo,
??? La soluci? ha cambiado dr?ticamente, de (4,3) a (8,1)
!!!
Si comprobamos ambas soluciones veremos que cumplen ambos sistemas
El sistema S1 , o el S2, es un sistema mal condicionado, una peque? variaci?
en uno de los coeficientes provoca una gran variaci? en la soluci?.
Representemos gr?icamente los sistemas S1 y S2:
Observa en ambos casos que apenas se diferencia una recta de otra, con lo
cu? es casi imposible determinar gr?icamente el punto de corte.
?Qu?sucede entonces con un sistema "bien
condicionado"?.
Consideremos ahora los siguietes sistemas S3 y S4. S4 se ha obtenido de
variar ligeramente los t?minos independientes de S3.
Sistema S3:
8x-5y=34x+10y=14}
Sistema S4:
8x-5y=2.964x+10y=13.94}
La soluci? de S3 es (1,1) y la de S4 es
(0.999, 0.99).
??? La soluci? pr?ticamente no ha cambiado !!!
S3 es un sistema bien condicionado, una peque? variaci?
en uno de los coeficientes no provoca variaci? sustancial en las soluciones.
Representemos gr?icamente este sistema de ecuaciones:
Observa que en este caso ambas rectas se cortan claramente en
el punto (1,1).
Se dice que el sistema Ax=b est?mal condicionado si el n?ero de
condicionamiento de la matriz de los coeficientes es elevado; en caso
contrario diremos que el sistema est?bien condicionado.
