Información Profesor Matrices

 

Información para el profesor

LEMAT
Proyecto de Innovación Educativa

 

Matrices





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Nivel 1

Contenidos     |      Objetivos     |      Orientaciones     |      Relación con otros módulos     |      Escenas interactivas     |      Pre/Post-evaluación

CONTENIDOS


  • Matriz: términos, elementos, notación y vocabulario, tipos.


  • Operaciones con matrices. Propiedades.


  • Matriz inversible. Cálculo de la inversa.


  • Operaciones elementales. Escalonamiento por Gauss. Rango.


  • Matrices y resolución de sistemas lineales.

OBJETIVOS


  1. Usar las matrices como herramienta para el tratamiento de datos y la resolución de problemas.


  2. Distinguir las diferentes partes de una matriz, así como los distintos tipos de matrices.


  3. Operar con matrices (suma, producto por un número, producto de matrices).


  4. Conocer el concepto de matriz inversible. Calcular la inversa resolviendo un sistema en el caso 2x2 o mediante operaciones elementales en el caso general.


  5. Conocer el concepto de rango de una matriz y saber calcularlo por el método de Gauss.
  6.       

ORIENTACIONES


  1. Las matrices se presentan como una valiosa herramienta para manipular datos. La utilidad más significativa tratada en este nivel es la resolución de sistemas lineales.


  2. Los conceptos básicos (matriz, fila, columna, dimensión, orden, tipos elementales de matrices) se introducen de forma pausada, con numerosos ejemplos y ejercicios interactivos.


  3. Las operaciones con matrices se acompañan de ejemplos introductorios. Sus propiedades se presentan en forma de tabla, manteniendo un paralelismo entre la suma y el producto. Se hace especial hincapié en propiedades del producto relacionadas con la noción de matriz inversible.


  4. Se define el rango como el número de filas no nulas en una escalonada. Esta definición encontrará otras equivalentes en los niveles 2 y 3.


  5. Siempre que es posible, se muestran ejemplos no cuadrados y de dimensiones grandes.

      

RELACIÓN ENTRE NIVELES Y CON OTROS MÓDULOS


La noción de matriz inversible y su cálculo se introduce en el nivel 1, donde se indica un primer método de obtención de la inversa. Pero se retoma en los niveles 2 y 3, donde se va relacionando con conceptos nuevos (determinante, independencia lineal). Lo mismo puede decirse de la noción de rango. En el nivel 1, sólo se justifican propiedades elementales. Quedan sin demostrar en este nivel algunos resultados importantes (por ejemplo, que todas las matrices escalonadas asociadas a una misma matriz tienen el mismo número de filas no nulas -resultado fundamental para la definición de rango dada en este nivel-; o la coincidencia de la inversa a derecha e izquierda de una matriz regular). En el nivel 2 se enuncian propiedades generales que son demostradas para matrices de tamaño particular. En el nivel 3 se pueden encontrar las demostraciones formales de cualquiera de los resultados incluidos en el mismo, algunos de los cuales han sido presentados o utilizados en niveles anteriores. Obviamente, este módulo está estrechamente relacionado con el módulo de Sistemas Lineales.

ESCENAS INTERACTIVAS


Se han desarrollado aplicaciones Javascript interactivas que permiten:

  • Operar con dos matrices y comprobar el resultado.
  • Calcular términos concretos de la inversa de una matriz de orden 2.
  • Manipular filas y columnas de una matriz para su reducción gaussiana, permitiendo también su reducción directa, escalonamiento, cálculo de la inversa, etc.
  • Efectuar operaciones para escalonar una matriz y registrar su efecto sobre el determinante. Obtener el valor final del mismo.
Asimismo hay una gran variedad de applets Descartes para trabajar distintos conceptos o para visualizar usos del determinante en contextos geométricos.

PRE/POST EVALUACIÓN


Existe una preevaluación, tipo examen WebCT, que el estudiante puede realizar antes de iniciar el estudio de cada nivel y que le indica si tiene superados los conocimientos del mismo. De esta forma, el alumno obtiene información sobre el nivel en el que le conviene colocarse para estudiar el módulo. Asimismo, una vez estudiado cada nivel, el estudiante puede cumplimentar una post-evaluación. Su calificación, que se obtiene de forma instantánea, le informa sobre su conocimiento de ese nivel, de modo que puede continuar pasando al nivel/tema siguiente o, por el contrario, es conveniente que repita de nuevo su estudio.