Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3
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Nivel 2
Contenidos |
Objetivos |
Orientaciones |
Relación con otros módulos |
Escenas interactivas |
Pre/Post-evaluación
CONTENIDOS |
- Uso de
símbolos matemáticos
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De carácter aritmético.
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Ligados a la teoría de conjuntos.
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Cuantificadores.
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Propios de la teoría de la deducción.
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Aspectos elementales de la teoría de la demostración:
- El razonamiento lógico.
-
Métodos de demostración.
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Significado de contraejemplo.
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Errores a evitar.
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Técnicas elementales de recuento:
-
Situaciones diversas, distinguiendo aquellas en las que de una colección de
objetos se selecciona una cantidad de ellos y se "agrupan".
- Conceptos propios de la Combinatoria.
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Algunas estrategias en la resolución de problemas:
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Distinción entre ejercicio y problema.
-
Fases: comprensión, concepción de un plan y ejecución del plan; esta última
fase con estrategias como realización de esquemas y representaciones,
comparación con otros problemas, ....
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Principio de inducción:
-
Significado y manera de aplicarlo.
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Distintas versiones de dicho principio.
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Ejemplos de naturaleza diversa.
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OBJETIVOS |
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Conocer y manejar distintos símbolos matemáticos, y reflexionar sobre la
multifuncionalidad de algunos de ellos.
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Conocer el vocabulario básico y las leyes elementales de la teoría de
la deducción para poder abordar con garantías la demostración de un
resultado, así como reflexionar sobre los errores que pueden cometerse en la
misma y evirtarlos.
-
Saber distinguir diferentes situaciones de recuento y poder determinar el
valor pedido en cada caso.
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Conocer las fases esenciales en el
proceso de resolución de un problema y las diferentes técnicas que pueden
aplicarse, con el fin de poderlas incorporar en el propio quehacer
matemático.
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Conocer las diferentes versiones del
principio de inducción y saber aplicarlo, así como contemplar la inducción,
para casos especiales, como una nueva forma de recuento.
-
Contemplar la inducción, en casos
especiales, como una nueva forma de recuento.
-
Con todo ello, capacitar al alumno en el
uso del lenguaje y de las técnicas elementales que conlleva el trabajo
matemático.
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ORIENTACIONES |
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Se repasan algunos de los símbolos conocidos para hacer observar al
estudiante la importancia del contexto a la hora de dar una correcta
interpretación de los mismos. El análisis de los diferentes significados
de un único símbolo produce una mayor permeabilidad para aceptar nuevos
significados del mismo.
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La teoría de conjuntos y la lógica proposicional se introducen a través
de sus símbolos respectivos. Puesto que ninguna de las dos teorías
constituye objeto de estudio en sí misma, sino un mero instrumento que
facilita el trabajo matemático (comodidad, rigor, no ambigüedad, ...),
el tratamiento dado carece de cualquier grado de profundización. Por
ello, entre los enlaces de interés que se ofrecen al final del capítulo
aparecen algunos que ofertan estudios más completos de estos aspectos.
Es importante trabajar todos los ejemplos, pues en muchos casos
constituyen el soporte para introducir nuevos conceptos, de los que se
pide rendir cuentas en los diversos ejercicios. De esta forma se aligera
la exposición de los contenidos.
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Un ejemplo no matemático es el hilo conductor para introducir la
terminología propia de la teoría de la demostración: hipótesis, cadena
de razonamientos, tesis, condición necesaria, ...
Los métodos de
demostración se introducen de forma concisa y el estudio detallado de
cada uno de los ejemplos se concibe como la mejor manera de diferenciar
unos métodos de otros.
El modo de probar que un enunciado es falso conduce al concepto de
contraejemplo.
Distintos ejemplos instruyen sobre el cuidado que hay que poner en una
demostración para no caer en errores habituales: generalización por
analogía, identificar una implicación y su recíproca, ... Como todos
los ejercicios son autoevaluables, su realización arroja información
inmediata del progreso del estudiante.
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De diferentes situaciones en las que se pide determinar la cantidad de
elementos de una colección dada, surgen los distintos modelos de
problemas que aborda la Combinatoria. También esas situaciones permiten
observar que la Combinatoria no resuelve todos los problemas de
recuento.
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Tras la distinción entre problema y ejercicio, un ejemplo ilustra las
distintas fases en la resolución de un problema, así como algunas de las
estrategias que pueden permitir dicha resolución.
En este apartado
se proponen cuatro problemas, de sólo uno de ellos se da la solución;
ésta en la parte de inducción. En los demás casos se ha omitido la
solución para no "entorpecer con su presencia" las diferentes tentativas
por parte del estudiante. Éste puede usar el foro o el correo
electrónico para solicitar una revisión o una pista por parte del
profesor.
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Ejemplos completamente desarrollados y de carácter muy diverso aclaran
el significado y la forma de aplicación del principio de inducción. Los
ejercicios tienen idéntica estructura a la de los ejemplos (los
ejercicios autoevaluables resultan aquí practicamente imposibles de
diseñar). Se espera que unos y otros sean usados para lo que han sido
concebidos.
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RELACIÓN ENTRE NIVELES Y CON OTROS MÓDULOS |
Se ha pensado que las cuestiones abordadas en este módulo no sean tratadas
según diferentes niveles. Parece obvio, por ejemplo, que un desarrollo más
profundo de las mismas conllevaría a temas con entidad propia: Teoría de
Conjuntos, Lógica Proposicional, ... y no a un "cajón de sastre" como se ha
entendido en este nivel (que esperemos no sea un "desastre de cajón")
Las propias caracteristicas del módulo ponen de manifiesto su gran utilidad
para cualquier otro.
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ESCENAS INTERACTIVAS |
La mayor parte de los ejercicios del módulo están diseñados mediante una
aplicación Javascript que permite conocer al alumno tanto la puntuación obtenida
a través de sus respuestas, como la solución correcta, o en su defecto una pista
para poder efectuar un nuevo intento y mejorar su calificación.
La calculadora de Combinatoria es la que Adolfo Cid presenta en el proyecto
Thales (Tema de Combinatoria).
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PRE/POST EVALUACIÓN |
Existe una preevaluación, tipo examen WebCT, que el estudiante
puede realizar antes de iniciar el estudio del módulo.
Asimismo una vez estudiado el tema, el estudiante puede
cumplimentar las autoevaluaciones que aparecen en la última página. Para cada
bloque del tema se ha diseñado una. Su calificación, que se obtiene de forma
instantánea, le informa sobre su conocimiento del módulo. Estas autoevaluaciones
constituirían lo que denomina la post-evaluación.
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